Por
Milton Procópio
de Borba
1. Distribuição Binomial:
Se a probabilidade de um evento ocorrer = p
então a probabilidade deste evento não ocorrer = 1- p
Se considerarmos n ocorrências semelhantes ou repetidas, então
a probabilidade de acontecer y
eventos é py e a probabilidade de não acontecer os demais
(n-y) eventos é (1- p)n-y.
Assim, a probabilidade de acontecer exatamente y eventos é py.(1-p)n-y,
nesta ordem.
Considerando
as possíveis trocas de ordem, teremos o seguinte número de possibilidades:
Resumindo,
com as seguintes propriedades:
Pn é
NORMALIZADA, isto é, sua soma vale
A média ponderada (média dos y
com probabilidades diferentes) de ocorrências é:
O desvio padrão (média ponderada dos desvios) é de
Estes três resultados saem da fórmula do Binômio de Newton:
2.
Distribuição de Poisson ( só depende da média Y):
Nos casos de n grande com pequenas probabilidades,
Com Y = np, obtemos
com a propriedade:
