Exercícios de Probabilidade.

1) Para sortear uma vaga em uma reunião de condomínio, da qual participaram 12 pessoas, foram colocados 12 pedaços de papel idênticos, todos em branco, exceto um, no qual foi escrita a palavra “vaga”. Cada pessoa retira, na sua vez, um papel da urna. O que é melhor: ser o primeiro ou o último a sortear seu papel?

2) Um casal decidiu que vai ter 4 filhos. Qual é a probabilidade de que:

a) tenham pelo menos um menino?

b) tenham filhos de ambos os sexos?

c) tenham dois filhos de cada sexo?

3) Os alunos de um certo curso fazem 4 matérias, entre as quais Álgebra e Estatística. As provas finais serão realizadas em uma única semana (de segunda a sexta). Admitindo que cada professor escolha o dia da sua prova ao acaso, qual é a probabilidade de que:

a) as provas de Álgebra e Estatística sejam marcadas para o mesmo dia?

b) não haja mais do que uma prova em cada dia?

4) 24 times são divididos em dois grupos de 12 times cada. Qual é a probabilidade de dois desses times ficarem no mesmo grupo?

5) Em um armário há 6 pares de sapatos. Escolhem-se 2 pés de sapatos. Qual é a probabilidade de se formar um par de sapatos?

6) No jogo da Mega-Sena são sorteados, a cada extração, 6 dos números de 1 a 60.

a) Quantos são os resultados possíveis da Mega-Sena?

b) Um apostador aposta nos números 2, 7, 21, 34, 41 e 52. Qual é a sua chance de ganhar? E se ele tivesse apostado nos números 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

c) Quantas vezes maiores são as chances de ganhar de quem aposta em 8 números?

d) Suponha que o número 17 não é sorteado há muito tempo. Isto modifica as chances de ele ser sorteado da próxima vez?

7) Cinco dados são jogados simultaneamente. Determine a probabilidade de se obter:

a) um par ( os demais diferentes );

b) dois pares diferentes ( o quinto diferente dos pares);

c) uma trinca ( os demais diferentes );

d) uma quadra ( o quinto diferente );

e) uma quina;

f) uma seqüência;

g) um "full hand", isto é, uma trinca e um par (par diferente da trinca).

8) Em um grupo de 4 pessoas, qual é a probabilidade de:

a) haver alguma coincidência de signos zodiacais?

b) haver exatamente três pessoas com um mesmo signo e uma pessoa com outro signo?

c) as quatro pessoas terem o mesmo signo?

d) haver duas pessoas com um mesmo signo e duas outras pessoas com outro signo?

9) Em um torneio há 16 jogadores de habilidades diferentes. Eles são sorteados em grupos de 2, que jogam entre si. Os perdedores são eliminados e os vencedores jogam entre si, novamente divididos em grupos de 2, sem novo sorteio, até restar só um jogador, que é declarado campeão. Suponha que não haja “zebras” (ou seja, o jogador de habilidade superior sempre vence)

a) Qual é a probabilidade de o segundo melhor jogador ser vice-campeão do torneio?

b) Qual é a probabilidade de o quarto melhor jogador ser vice-campeão do torneio?

c) Qual é o número máximo de partidas que o décimo melhor jogador consegue disputar?

d) Qual é a probabilidade de ele disputar esse número máximo de partidas?

10) Um dado honesto tem duas de suas faces pintadas de vermelho e as demais de azul. O dado é lançado três vezes, anotando-se a cor da face obtida.

a) Qual é a probabilidade de que a cor obtida no 1^o lançamento seja igual à obtida no 3^o ?

b) Dado que a mesma cor foi obtida no 1^o e 2^o lançamentos, qual é a probabilidade de que no 3^o lançamento saia esta mesma cor?

Respostas:

1)	Tanto faz
2)	a) 15/16 b) 7/8	c) 3/8
3)	a) 1/5	b) 24/125
4)	11/23
5)	1/11
6)	a) 50.063.860 b) em ambos: 1/50.063.860	c) 28 d) não
7)	a) 25/54 b) 25/108 c) 25/162 d) 25/1296	e) 1/1296 f) 5/162 g) 25/648
8)	a) 41/96 b) 11/432	c) 1/1728 d) 11/576
9)	a) 8/15 b) 8/65	c) 3 d) 4/91
10)	a) 5/9	b) 3/5