JUROS COMPOSTOS
O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.
Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal. Após três meses de capitalização, temos:
1º mês: M =P.(1 +
i)
2º mês: o principal é igual ao montante do mês
anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)
3º mês: o
principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1
+ i)
Simplificando, obtemos a
fórmula:
|
M = P . (1 + i)n |
Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.
Para calcularmos apenas os juros
basta diminuir o principal do montante ao final do período:
|
J = M - P |
Exemplo:
Calcule o montante de um capital
de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao
mês.
Resolução:
P =
R$6.000,00
t = 1 ano = 12 meses
i =
3,5 % a.m. = 0,035
M = ?
Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:
M = 6000.(1+0,035)12
= 6000. (1,035)12 = 6000.1,511 = 9066,41.
Portanto o montante é
R$9.066,41
Relação entre juros e progressões
No regime de juros simples:Portanto: