Uma relação binária R entre elementos de um conjunto C caracteriza-se por meio das propriedades que se seguem, considerando-se x, y, z Î C:
1 Reflexividade xRx 2 Simetria xRy Þ yRx 3 Anti-simetria xRy ^ yRx Þ x = y 4 Transitividade xRy ^ yRz Þ xRz
Exemplos:
Seja I o conjunto dos números inteiros, e seja R a relação £ sobre I. Esta relação é:
- reflexiva: x £ x, para todo x Î I;
- anti-simétrica: x £ y ^ y £ x Þ x = y, para todo x,y Î I;
- transitiva: x £ y ^ y £ z Þ x £ z, para todo x,y,z Î I;
Seja C o conjunto dos computadores da UDESC, e seja R a relação <está conectado diretamente por fibra ótica a> sobre C. Esta relação é:
- não reflexiva: nem todo computador está conectado diretamente a si mesmo por fibra ótica, apesar de algum computador particular poder estar;
- simétrica: se um computador está conectado diretamente a outro por fibra ótica, o inverso é sempre verdadeiro;
- não transitiva: se um computador x está conectado diretamente a um computador y e este computador y está conectado diretamente a um outro computador z, isto não implica necessariamente em x estar conectado diretamente a z;
Seja P um conjunto de pessoas, e seja R a relação <é pai/mãe de> sobre P. Esta relação é:
- irreflexiva: nunca acontece de uma pessoa ser pai/mãe de si própria;
- assimétrica: se uma pessoa x é pai/mãe de uma pessoa y, o inverso nunca é verdadeiro;
- não transitiva: se uma pessoa x é pai/mãe de uma pessoa y e esta pessoa y é pai/mãe de uma terceira pessoa z, isto não implica x ser pai/mãe de z;