por
Nicolau Corção Saldanha
Em um programa de auditório,
o convidado deve escolher uma dentre três portas. Atrás de uma das portas há um
carro e atrás de cada uma das outras duas há um bode. O convidado ganhará o que
estiver atrás da porta; devemos supor neste problema que o convidado prefere
ganhar o carro. O procedimento para escolha da porta é o seguinte: o convidado
escolhe inicialmente, em caráter provisório, uma das três portas. O
apresentador do programa, que sabe o que há atrás de cada porta, abre neste
momento uma das outras duas portas, sempre revelando um dos dois bodes. O
convidado agora tem a opção de ficar com a primeira porta que ele escolheu ou
trocar pela outra porta fechada. Que estratégia deve o convidado adotar? Com
uma boa estratégia, que probabilidade tem o convidado de ganhar o carro?
Resposta:
A resposta correta é
que, trocando de porta, a probabilidade de ganhar o carro é 2/3, enquanto não
trocando a probabilidade é apenas 1/3. Uma forma simples de ver isto é a
seguinte: trocando de porta, o convidado ganha, desde que a primeira porta que
ele escolher esconda um dos dois bodes, como se pode facilmente perceber. A melhor
estratégia para o convidado é, portanto, trocar sempre, e assim sua
probabilidade de ganhar fica sendo 2/3.
O erro comum aqui é
achar que, após a eliminação de uma porta (que foi aberta pelo apresentador,
revelando um bode), há uma simetria entre as duas outras portas e a
probabilidade de cada uma esconder o carro é 1/2. Não existe, entretanto, tal
simetria, pois a porta escolhida pelo convidado não poderia, pelas regras, ser
trocada pelo apresentador, enquanto a outra poderia
ter sido aberta, mas não foi.
Este processo de fato
era seguido em um programa nos Estados Unidos. Uma longa e áspera discussão
ocorreu na imprensa quanto a qual era o valor correto da probabilidade, e
pessoas que deveriam ser capazes de resolver um problema trivial como este passaram
pela vergonha de publicar soluções erradas. Julgamos melhor esquecer os
detalhes deste episódio deprimente.
Nicolau
Corção Saldanha
Departamento
de Matemática, PUC-RIO
Gávea,
Rio de Janeiro, RJ 22453-900, BRASIL
nicolau@mat.puc-rio.br,
http://www.mat.puc-rio.br/~nicolau/