Respostas dos exercícios de Probabilidade
Enunciados
no documento Introdução (páginas 6 a 9)
Capítulo 3 - Probabilidade (grupo 2)
do livro
de
(Exercícios
nas páginas 32 a 35)
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No |
Resposta |
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1 |
a) 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 b) não. 7. com probabilidade de 1/6. 2 e 12
com probabilidade de 1/36. c) P(2 e 12) = 1/36; P(3 e 11) = 1/18; P(4 e 10) = 1/12;
P(5 e 9) = 1/9; P(6 e 8) = 5/36 e P(7)=1/6 |
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2 |
1/2
(contando com a situação 3 caras. Para o caso de SÓ 2 caras, a
resposta seria 3/8) |
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3 |
três a um (probabilidade de 1/2 contra 3/8
para casais) |
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4 |
1/2; 99/200 = 0,495 |
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5 |
7/18 (ver cálculos abaixo) |
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6 |
1/4 |
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7 |
não |
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8 |
ambas |
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9 |
deve (probabilidade de 2/3 contra 1/3 se não trocar) |
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10 |
1/5 |
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11 |
c) 3/4 ; 1,5 ; 1:1 |
5) Duas peças de um dominó comum são
sorteadas.
Qual á é a probabilidade de que tenham um número em comum?
a) Considerando que as peças são tiradas
em ordem: primeira e segunda
O total de possibilidades é:
28 para a primeira e, com cada uma delas, 27 para
a segunda. Assim, o total é de 28x27.
Observe que tanto aparece (1,2) - (3,3)
como (3,3) - (1,2), por exemplo.
O total que interessa é:
Se a primeira for um dobre (dois números
iguais):
7 para a primeira e, com cada uma delas, 6 para
a segunda. Assim, o total é de 7x6.
Se a primeira não for um dobre:
21 para a primeira e, com cada uma delas, 12 para
a segunda. Assim, o total é de 21x12.
Observe que tanto aparece (1,2) - (2,3)
como (1,2) - (1,1) ou (1,2) - (2,2),
por exemplo.
Assim, a probabilidade de números em comum
é (7 x 6 + 21 x
12) ¸
(28 x 27)
= 7/18
Todas as contagens são duplicadas:
no numerador e no denominador.
b) Considerando que as peças são tiradas juntas
O total de possibilidades é:
28 para a uma delas e, com cada uma, 27 para
a outra.
Assim, o total é de 28x27 ¸2 = 14x27,pois
não queremos contar duas vezes
ao aparecer (1,2) - (3,3) e (3,3) - (1,2),
por exemplo.
O total que interessa é:
Se a tiver um dobre:
7 dobres e, com cada um deles, 6 para
a outra. Assim, o total é de 7x6.
Se a não tiver dobre:
21 peças e, com cada uma delas, 10 para
a outra (tirando os dois dobres).
Assim, o total é de 21x10 ¸2 = 21x5, pois
não queremos contar duas vezes
ao aparecer (1,2) - (2,3) e (2,3) - (1,2), por exemplo.
Assim, a probabilidade de números em comum
é (7 x 6 + 21 x
5) ¸
(14 x 27)
= 7/18
Nenhuma contagem é duplicada: nem
no numerador nem no denominador.