DESCONTOS

São juros recebidos (devolvidos) ou concedidos quando o pagamento de um título é antecipado.

O desconto é a diferença entre o valor nominal (S) de um título na data do seu vencimento e o seu valor atual (C) na data em que é efetuado o pagamento, ou seja: 

D = S - C

Os descontos são nomeados simples ou compostos em função do cálculo dos mesmos terem sido no regime de juros simples ou compostos, respectivamente.

Os descontos (simples ou compostos) podem ser divididos em:

• Desconto comercial, bancário ou por fora;
• Desconto racional ou por dentro.

DESCONTOS SIMPLES

Por Fora (Comercial ou Bancário)    

O desconto é calculado sobre o valor nominal (S) do título, utilizando-se taxa de juros simples

Df = S.i.t

É o desconto mais utilizado no sistema financeiro, para operações de curto prazo, com pequenas taxas.

O valor a ser pago (ou recebido) será o valor atual C = S - Df = S - S.i.t , ou seja

 C = S.(1- i.t)

Por Dentro (Racional)    

O desconto é calculado sobre o valor atual (C) do título, utilizando-se taxa de juros simples

Dd = C.i.t

Como C não é conhecido (mas sim, S) fazemos o seguinte cálculo: 

C = S - Dd ==> C = S - C.i.t  ==> C + C.i.t = S ==> C(1 + i.t) = S

 C = S/(1 + i.t)

Este desconto é utilizado para operações de longo prazo.
Note que (1 - i.t) pode ser nulo, mas (1 + i.t) nunca vale zero.

DESCONTOS COMPOSTOS

O desconto (Dc) é calculado com taxa de juros compostos, considerando n período(s) antecipado(s):

Dc = S - C

onde, de S = C.(1 + i)ⁿ, tiramos que 

C = S/(1 + i)ⁿ