Escada Giratória

Milton Procópio de Borba

Raio médio = R

Largura = L

Passo = p

Altura = h

> restart: with(linalg): with(plots):

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> R:=1; L:=1; p:=2; h:= 4;

> v:=h/p;

Eixo da Escada

> Ex:=[R*cos(t),R*sin(t),p*t/(2*Pi)];

Gráfico do eixo

> spacecurve(subs(p=passo,Ex), t=0..2*v*Pi,numpoints=20*v, scaling=constrained);

Base móvel : { E1 = derivada projetada no Plano , E2 = Perpendicular no Plano}

> D1:= diff(Ex,t);D1[3]:=0; E1:=D1;

> E2:=[-E1[2],E1[1],0];

Seus módulos: | E1| e |E2|

> nE1:=simplify(sqrt(E1[1]^2+E1[2]^2),trig);

> nE2:=simplify(sqrt(E2[1]^2+E2[2]^2),trig);

Seus unitários: { e1 , e2 }

> e1:=E1/nE1; e2:=E2/nE2;

O terceiro vetor unitário: e3 = produto vetorial entre e1 e e2

> e3:= simplify(crossprod(e1,e2),trig);

Montagem da Superfície: Eixo + s.e2

> S:=evalm(Ex+s*e2);

> evalf(%);

Gráfico final da Escada

> plot3d(S,t=0..2*v*Pi,s=-L/2..L/2,grid=[30*v,15],scaling=constrained);

>