Exercícios sobre Coordenadas curvilíneas 

1) Apresente a base móvel ortonormal {e_r  , e_q   , e_z } no sistema de coordenadas cilíndricas. 

2) Escreva a diferencial da base anterior, usando a própria base, como três equações e também como uma equação na forma matricial. 

3) Repita a questão anterior para o sistema de coordenadas esféricas {e_r  , e_f  , e_q  }

e_r =

e_{f =}                            ( ver em Maple)

d e_r= df sin(q ) e_f + dq e_q 

d e_f= - df sin(q ) e_r - df  cos(q ) e_q 

d e_q  = - dq  e_r + df cos(q ) e_f

Eixo = E(t) = [ cos(t) , sen(t), t/p ] e1 = [ -sen(t) , cos(t) ,0 ] ( = tangente na horizontal ) e2 = [ -cos(t), -sen(t) ,0 ] ( = perpendicular na horizontal ) e3 = [ 0, 0 ,1] ( = produto vetorial ) S(t , s) = E(t) + s.e2 com 0 £ t £ 4p e -1/2 £ s £ 1/2  ( ver em Maple)

6) Repita a questão 2) para o sistema { T , N , B } dada pelo Triedro de Frenét.

Considerando uma curva P(s) parametrizada pelo comprimento de arco s, com curvatura constante c:

m = produto misto = P’(s) x P”(s) . P’”(s)

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