Faixa de Möbius

( August Ferdinand Möbius )

por

Milton Procópio de Borba

Raio da faixa = R

Largura da faixa = L

> restart: with(linalg): with(plots):

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> R:=10; L:=5;

Eixo da faixa (circular no plano XoY, centrada noa origem)

> E:=[R*cos(t),R*sin(t),0];

Gráfico do eixo

> spacecurve(E, t=0..2*Pi,numpoints=60, scaling=constrained);

Derivadas = vetores velocidade e aceleração

> D1:= diff(E,t);D2:=diff(D1,t);

Seus módulos: velocidade e aceleração

Seus unitários: velocidade e aceleração

> nD1:=simplify(sqrt(D1[1]^2+D1[2]^2+D1[3]^2),trig);

> nD2:=simplify(sqrt(D2[1]^2+D2[2]^2+D2[3]^2),trig);

> T:=D1/nD1; N:=D2/nD2;

O vetor binormal unitário: Produto vetorial entre T e N

> B:= simplify(crossprod(T,N),trig);

Montagem da Faixa: Eixo + s.N.sen(t/2) + s.B.cos(t/2)

> M:=evalm(E+s*N*sin(t/2)+s*B*cos(t/2));

Gráfico final da Faixa

> plot3d(M,t=0..2*Pi,s=-L/2..L/2,grid=[30,10],scaling=constrained);

>