Consiste em achar uma série uniforme anual equivalente (pela TMA) ao fluxo de caixa do investimento.
Este valor uniforme anual equivalente ( VAUE ) determina o quanto este investimento lucraria, anualmente, a mais que a respectiva aplicação financeira.
Se o VAUE for positivo, este investimento é recomendado economicamente. Entre dois ou mais investimento, seria recomendado o investimento que resultar no maior VAUE.
Algo interessante acontece se os investimentos tiverem durações distintas. Temos duas situações:
1) PROCESSO REPETITIVO
Nestes casos (como reposição periódica de certa parte de um equipamento), a princípio poderíamos repeti-los até atingir uma duração igual ao mmc das durações e então teríamos investimentos de mesma duração, com várias saídas e entradas.
O VAUE correspondente a cada investimento será o resultado da série uniforme equivalente à(s) repetição(ões).MAS, como o que interessa é o resultado anual (que será "pra sempre"), basta calcular o VAUE simples.
2) PROCESSO NÃO REPETITIVO
Nestes casos, não vale a comparação de VAUE(A) durante n anos com VAUE(B) durante m anos, se n e m forem diferentes.
Devemos achar, em cada investimento, uma série uniforme de mesma duração.
1) A empresa dispõe de R$ 180.000,00 e se apresentam dois equipamentos parecidos para comprar um:
-
Marca A) Exigem um investimento inicial (compra e instalação) de R$ 140.000,00, e proporciona um lucro líquido anual de R$ 50.000,00, durante 7 anos.
-
Marca B) Exigem um investimento inicial (compra e instalação) de R$ 180.000,00, e proporciona um lucro líquido anual de R$ 65.000,00, durante 7 anos.
Calcule a melhor alternativa, sob uma TMA da empresa de 30% a.a.
Solução:
VAUE(A) = -140.000,00.[A/P
; 30 ; 7]
+ 50.000,00
VAUE(A) = -140.000,00.[0,356874]
+ 50.000,00 = 37,69
VAUE(B) = -180.000,00.[A/P
; 30 ; 7]
+ 65.000,00
VAUE(B) = -180.000,00.[0,356874]
+ 65.000,00 = 762,75
Resposta: A alternativa B é a recomendada economicamente: dará lucro anual de R$ 762,75 por 7 anos.
2)
Idem 1), se a empresa só dispuser de R$
160.000,00,
mas poderá tomar emprestado R$
20.000,00,
e pagar depois de um ano, sob a taxa de juros de 40%.
Solução: A alternativa A continua com a mesma análise, enquanto que a B fica com duas saídas no seu fluxo de caixa, uma inicial de R$ 160.000,00 e outra, no primeiro ano de R$ 20.000,00(1,40) = R$ 28.000,00, que equivale a R$ 28.000/1,30 = R$ 21.538,46 também no início.
VAUE(B) = -
(160.000,00+21.538,46) .[A/P ; 30
; 7] +
65.000,00
VAUE(B) =
- 181.538,46) .[0,356874]
+ 65.000,00 =
213,71
Resposta: A alternativa B ainda continua recomendada economicamente.
3)
Qual destes investimentos (A ou B) é economicamente melhor para
uma empresa ?
(Considere
investimentos únicos, sem repetição
com TMA = 10% a.a)
A) Investimento inicial de R$
11.800,00 e lucro líquido
anual de R$ 9.000,00,
durante 2
anos.
B) Investimento
inicial de R$
12.000,00 e lucro líquido
anual de R$ 6.400,00,
durante 3
anos.
Solução: Lucro
anual de R$ 9.000,00,
durante 2
anos ==> VP = R$ 9.000,00
[P/A ; 10
; 2] =
R$ 15.619,83
Este VP equivale a uma série por 3 anos de: A =
R$ 15.61,.83 [A/P ; 10
; 3] =
R$ 6.280,97
Agora, temos dois investimentos com a mesma duração:
A) Investimento inicial de R$
11.800,00 e lucro líquido
anual de R$ 6.280,97,
durante 3
anos;
B) Investimento
inicial de R$
12.000,00 e lucro líquido
anual de R$ 6.400,00,
durante 3
anos,
e podem ser analisados com em 1):
VAUE(A) = -11.800,00.[A/P
; 10 ; 3]
+ 6.280,97
VAUE(A) = -11.800,00.[0,4021148]
+ 6.280,97 =
1.536,01
VAUE(B) = -12.000,00.[A/P
; 10 ; 3]
+ 6.400,00
VAUE(B) = -12.000,00.[0,4021148]
+ 6.400,00
= 1.574,62
Resposta: A alternativa B é a recomendada economicamente: lucro anual de R$ 1.574,62 por 3 anos.
Observações:
-
Se a questão 3) fosse considerada como investimentos repetidos, então seria mais fácil:
VAUE(A) = - 11.800,00.[A/P ; 10 ; 2] + 9.000,00 = 2.200,95
VAUE(B) = - 12.000,00.[A/P ; 10 ; 3] + 6.400,00 = 1.574,62
Neste caso, a proposta A seria a recomendada economicamente: lucro anual de R$ 2.200,95
-
Poderíamos, na solução de 3A) (com investimento não repetido) somar o VP = +R$ 15.619,83 ao investimento inicial de - R$ 11.800,00 para obter o total inicial de +R$ 3.819,83, que corresponderia à série de por 3 anos de
A = R$ 3.819,83 [A/P ; 10 ; 3] = R$ 1.536,01 = VAUE(A) = 1.536,01
Na verdade, esta foi quase uma aplicação do Método do Valor Presente, algumas vezes mais aplicável.
Este método do Valor Anula (VAUE) é equivalente aos outros:
-
Método do Valor Presente (VP)
-
Método da Taxa Interna de Retorno (TIR)
KOPITTKE, H. Bruno e CASAROTTO FILHO, Nelson. Análise de Investimentos. São Paulo: Atlas, 2000.